陈省身，乳名辛生。清宣统三年(1911)九月初七出生于嘉兴。父亲陈宝桢为清末秀才，思想开明。陈省身为家中长子长孙，深得祖母唐氏和母亲韩梅喜爱，幼时从祖母和小姑姑识字读书。少年时父亲送他一套三册的《笔算数学》，成为他喜爱数学的开始。在父亲简单指导下，他自学并做出了大部分习题，觉得数学既有趣又容易。民国8年(1919)入秀水县立小学，因惧怕老师体罚，仅上了一天课便停学，在家自习国文、数学。次年考入秀州中学高小部。
民国11年(1922)，陈宝桢到天津法院任职，陈省身随后转学至天津扶轮中学。他喜欢独立思考，自主发展，常常“自己主动去看书，不是老师指定什么参考书才去看”。曾在校刊《扶轮》上发表多篇关于数学研究的文章。民国15年中学毕业，受钱宝琮启发报考天津南开大学，以数学第二名的成绩考入理科。因不善做实验，不宜读化学系和物理系，遂就读数学系，师从姜立夫学习高等微积分，大学三年级时成为姜立夫的助手。民国19年6月南开大学毕业后，被清华大学录取为我国首批研究生，随孙光远研究射影微分几何，并任熊庆来助教，讲授“高等数学”。研究生期间，陈省身聆听了德国汉堡大学教授W·布拉施克的系列演讲——微分几何中的拓扑学问题，大开眼界，并确定以微分几何作为自己日后研究的方向。民国21年，陈省身在《清华大学理科学报》上发表了第一篇论文《具有一一对点的平面曲线对》。两年后，他以十一门主课中十门“超等”和毕业论文“超等”的优异成绩，获清华大学理学硕士学位，并被保送公费留学德国汉堡大学。
在德期间，他师从布拉施克和凯勒，学习微分议程的几何应用和微分议程的理论应用，并接触和了解几何学大师E·嘉当的研究理论。民国24（1935）年秋，他运用嘉当的方法撰写了论文《2ｒ维空间中ｒ维流形的三重网的不变理论》，次年以此作为博士论文发表在《汉堡论文集》中。民国25年，陈省身获汉堡大学理学博士学位。此后，他来到法国巴黎，随E·嘉当从事研究。嘉当每两个星期约陈省身去他家交谈一次，每次一小时，给了他有益的启迪，以至于陈省身在数十年后回忆嘉当时说：“年轻人做学问应该去找这方面最好的人”。
民国26年(1937)夏，陈省身胸怀报国之志回到祖国，任西南联合大学教授，开设了许多涉及科学前沿的课程，由于授课深入浅出，精彩纷呈，受到学生的广泛喜爱，与华罗庚、许宝禄并称“数学三杰”。民国28年7月，陈省身与他在清华大学的数学老师郑桐荪之女郑士宁结婚。民国32年7月，他应美国普林斯顿高级研究院邀请赴该院做访问学者，对微分几何进行了一系列研究。民国34年，他相继提出了“高斯—邦尼公式一个新的内蕴证明”和“陈省身示性类”(简称陈示性类)。德国数学家霍普夫称陈省身在此阶段的研究，使“微分几何进入了一个新时代”。
民国35年(1946)4月，陈省身回国创办南京中央研究院数学研究所，出任代所长，培养了一批数学英才。民国37年，他当选中央研究院第一届院士。年底，陈省身举家赴美，任美国芝加哥大学教授。1950年，陈省身与美国的斯丁路特、法国的艾勒斯曼共同提出纤维丛的理论。1960年至1979年，他任美国伯克利加州大学教授。1961年，加入美国籍，同年被美国科学院推举为院士。陈省身从伯克利加州大学退休后，于1981年11月创办了美国数学科学研究所，使其成为世界几何学的研究中心。
1972年9月，陈省身偕夫人回国，与中科院院长郭沫若等会见。1984年8月25日，陈省身夫妇在北京受到邓小平接见。1984年，中华人民共和国教育部向陈省身发出聘书，请他创办南开数学研究所并担任所长。南开大学也为他夫妇盖了一幢题名“宁园”的二层楼房，作为他们回国时的住所。他在获得沃尔夫奖后，将五万美元奖金全部捐给南开大学，用于创建数学研究所。在1985年南开数学研究所成立大会上，他表示“将为中国数学，南开数学，鞠躬尽瘁，死而后已。”二十世纪九十年代，陈省身和丘成桐向中央倡议申办国际数学家大会，并为此做了大量卓有成效的幕后工作。2002年8月，四年一届的国际数学家大会在北京成功举办，来自全球的四千多位杰出数学家参加了这次盛会。在陈省身的领导和带动下，南开数学学科得到前所未有的发展，涌现了大批学术骨干。
2000年，陈省身回国定居。2004年10月29日，他公布了关于六维球面上复结构的最新研究进展，解决了数学界五十年来一直未曾破解的难题。这篇论文成为其一生数学研究的最后成果。2004年12月3日，陈省身在天津医科大学总医院逝世。在去世前一个月，他还说：“对当今世界最大难题之一——庞加莱猜想，我已经有了一个特别的想法。”
陈省身是一名数学奇才，被国际数学界尊称为“微分几何之父”、国际数学大师。他32岁完成了关于高斯博内公式的简单内蕴证明，被誉为数学史上划时代的论文。他现并提出陈氏示性类，被命名为“陈氏级（Chen Class）理论”，对数学乃至理论物理的发展都产生极其深远的影响。陈省身不仅在数学研究方面造诣精深，而且在数学的教育和推广上也是贡献良多，他教过的华人学生有吴文俊、杨振宁、廖山涛、丘成桐、郑绍远等著名学者。陈省身为人平和友善，乐于帮助朋友、提携后辈，也善于同各国政要交往，与数学界最重要的领袖人物合作。他有一句名言：“我一生中没有敌人”。
陈省身除了当选美国科学院院士（1961）和中国科学院外籍院士（1995年）外，还先后当选英国皇家学会国外会员、意大利国家科学院外籍院士、法国科学院外籍院士。1984年5月，他获得了世界数学最高奖项——沃尔夫奖，成为有史以来第一位获得该奖的华人。2004年10月28日，国际小行星联合会小行星中心正式向世界公布，将编号为1998CS2号小行星命名为“陈省身星”，以表彰他的卓越成就和杰出贡献。2010年，在印度举行的国际数学家大会上，国际数学联盟将颁发四大奖项——“菲尔兹奖”、“内万林纳奖”、“高斯奖”和“陈省身奖”，分别纪念上述四位伟大的数学家。“陈省身奖”为首次颁发，这也是国际数学联盟第一个以华人命名的数学大奖。
1984年9月，陈省身首次回到阔别六十二年的故乡，此后他十多次回嘉兴探亲、观光、讲学，对故乡的科技教育事业极为关注。1988年，他撰写了《嘉兴，我的故乡》一文，记述他童年时代的美好回忆。1992年5月，他为母校秀州中学捐款，设立“陈省身奖学金”，以奖励优秀学生和先进教师。陈省身祖居在嘉兴城内下塘街(后称人民路，位于今南湖区建国路665号)，嘉兴旧城改造时该屋被拆除，建为中国工商银行分理处。后嘉兴市政府决定在该分理处镶嵌陈省身故居纪念牌，并于1999年9月28日举行纪念牌揭幕仪式。同日，秀州中学还举行了陈省身铜像揭幕仪式。
1999年9月，陈省身受嘉兴市人民政府聘请，任嘉兴学院名誉院长。自2000年学院建成以来，他每年都到学院看望师生，2004年还特意为嘉兴学院题写了“方正为人、勤慎治学”的校训。陈省身逝世后，为了纪念这位嘉兴人民的儿子，嘉兴学院在校内修建了陈省身纪念馆，2006年5月20日，陈省身女婿、著名物理学家、香港科技大学校长、嘉兴学院名誉院长朱经武为纪念馆开馆揭幕。